class: center, middle, inverse, title-slide # Desarrollo Económico ## Mercados de Crédito ### Mauricio Tejada ### Departamento de Economía, Universidad Alberto Hurtado ### Primer Semestre 2022 --- layout: true <div class="my-footer"><img src="img/logo2.png" style="height: 40px;"/></div> --- class: separator-blue, middle # Introducción --- ## Mercados de crédito **Sector Formal**: - Bancos estatales o comerciales. - Requieren garantía/colateral y plan de negocios. - Por lo general otorgan créditos a empresas registradas o a pequeñas empresas. - Usualmente cobran las tasas de interés más bajas. - Suelen dar crédito dirigido a "sectores prioritarios": exportaciones, agricultura, pequeñas empresas. --- ## Mercados de crédito **Sector informal**: - Prestamistas, comerciantes, terratenientes, tiendas de barrio, etc. - Mejor información, mejores capacidades para hacer cumplir las obligaciones (multimercado). - Habilidades específicas para tomar ciertos tipos de garantías/colaterales. - Puede descontar las distorsiones a través del contacto multimercado **Organizaciones cuasi-formales**: - ONGs de microfinanzas. - A veces utilizan la responsabilidad del grupo para evitar incumplimientos/default. - Cronogramas de pago rígidos. - En general usados para financiar capital de trabajo en lugar de préstamos para capital fijo. --- ## Imperfecciones en los mrcados de crédito - **Garantía limitada implica responsabilidad limitada**. - Afecta a quien busca crédito (**selección adversa**). - Afecta cómo se usa el crédito (**riesgo moral**). - Afecta los incentivos de pago (**default estratégico**). - Afecta a las combinaciones prestamista-prestatario (**segmentación**). - **Un ejemplo** concreto: - Suponga dos proyectos `\(A\)` y `\(B\)`, costo inicial 100.000. - Tasas de rendimiento 15% y 20% (ingresos 115.000 y 120.000). - Tasa de interés bancaria 10%. - Perfecta coincidencia de intereses entre banco y prestatario (ambos quedan felices con el proyecto `\(B\)`). --- ## Imperfecciones en los mrcados de crédito - Ejemplo, cont... - Ahora cambiemos el proyecto `\(A\)`: 230.000 con prob. `\(1/2\)` y 0 con prob `\(1/2\)`. - El rendimiento esperado es el mismo que antes: 15%. - Asumir responsabilidad limitada (efectivamente lo mismo que garantía limitada). - Ahora el banco prefiere estrictamente el Proyecto `\(B\)`. - ¡Pero el prestatario prefiere estrictamente el Proyecto `\(A!\)` (¿Por qué?) - El problema desaparece si el prestatario paga completamente en cada contingencia. - Dos **interpretaciones** del ejemplo: - El banco atrae prestatarios tipo `\(A\)` (**selección adversa**) - El prestatario desvía dinero para proyectos tipo `\(A\)` (**riesgo moral**) --- ## Premio por riesgo - **¿Qué sucede si el banco cobra tasas de interés más altas para compensar el riesgo?** - Suponga que `\(p\)` es la prob. pagar, `\(r\)` es la tasa de interés, e `\(i\)` es la tasa libre de riesgo: - Entonces `\(p(1+r)=1+i\)`, o `$$r=\frac{1+i}{p}-1.$$` ¡El problema es que `\(r\)` afecta la probabilidad de pago! - **Discusión**: ¿Podría ser una estrategia deliberada por parte del prestamista? - Algunas definiciones: Valoración de la garantía por parte del prestamista `\(V_{\ell}\)`, valoración de la garantía por parte del prestatario `\(V_{b}\)`. - El prestatario prefiere pagar si `$$L(1+i)<V_{b}+F$$` donde `\(L=\)` es el préstamo, `\(i=\)` tasa de interés, `\(F=\)` es el costo fijo. --- ## Premio por riesgo - **Discusión** cont... - El prestamista quiere que le devuelvan su dinero si: `$$L(1+i)>V_{\ell}$$` - Por lo tanto, el reembolso del préstamo es de interés de ambas partes si: `$$V_{b}+F>V_{\ell}$$` - Por otro lado, si se cumple que: `$$V_{b}+F<V_{\ell}$$` entonces la tasa de interés puede ajustarse para facilitar la incautación de la garantía/colateral. - **La elección de la tasa de interés afecta el default**. --- class: separator-blue, middle # Selección adversa --- ## Selección adversa y los proyectos de los prestatarios - Suponga que los prestatarios difieren en el nivel de "riesgo" que están dispuestos a asumir. - El retorno del proyecto `\(R\)` varía según el riesgo del mismo; en promedio no existe diferencia en retornos. - Costo inicial del proyecto: `\(B\)`, préstamo a tasa `\(r\)`, garantía `\(C\)`. - **Responsabilidad limitada** en el pago de préstamos; pagar si: `$$R+C \geq(1+r) B$$` - Entonces, el **rendimiento del prestatario** si el proyecto paga `\(R\)` está dado por `$$\pi(R, r) \equiv \max \{R-(1+r) B,-C\}$$` - y el **rendimiento del prestamista** está dado por `$$\rho(R, r) \equiv \min \{R+C, B(1+r)\}$$` --- ## Selección adversa y los proyectos de los prestatarios - El pago esperado del prestatario aumenta con el riesgo, lo opuesto sucede para el prestamista. <img src="img/figura_1.png" width="80%" style="display: block; margin: auto;" /> - Si el nivel de riesgo no es observable, la calidad del prestatario cae con `\(r\)`. --- ## Selección adversa y los proyectos de los prestatarios - El retorno del prestatario es típicamente no monotónico in `\(r\)`. <img src="img/figura_2.png" width="55%" style="display: block; margin: auto;" /> - La tasa de interés está acotada por `\(r^{*}\)`, aún cuando los prestamistas estuvieran dispuestos a pagar más. --- class: separator-blue, middle # Riego moral --- ## Resgo moral en la selección de proyectos por parte de prestatarios - Los **prestatarios** son todos del **mismo tipo**, pero eligen entre **diferentes proyectos**. - Proyectos indexados por `\(\theta\)`, riesgo del proyecto. - El proyecto renta `\(R(\theta)\)` con prob `\(p(\theta)\)`, Y `\(0\)` con prob `\(1-p(\theta)\)`. - Ordenamos los proyectos de manera que `\(R(\theta)\)` aumente y `\(p(\theta)\)` disminuya. - Cada proyecto requiere el mismo monto de préstamo de `\(B\)`. - Un prestatario con garantía `\(C\)`, que enfrenta `\(r\)` y elige `\(\theta\)` para maximizar `$$\underbrace{p(\theta)[R(\theta)-B(1+r)]}_{\text {Éxito}} \underbrace{-[1-p(\theta)] C}_{\text {Falla }}$$` donde `\(R(\theta)\)` excede `\(B(1+r)\)`, de lo contrario no hay préstamo. - Este problema determina el riesgo `\(\theta(C, r)\)` en función de `\(C\)` y `\(r\)`. --- ## Resgo moral en la selección de proyectos por parte de prestatarios .content-box-red[ **Teorema 1** `\(\theta(C, r)\)` is decreciente en `\(C\)` y creciente en `\(r\)`. Esto es: la garantía/colateral induce un comportamiento seguro; la tasa de interés induce un comportamiento riesgoso. ] - Sea `\(Z=B(1+r)-C\)`, entonces `\(\theta\)` maximiza `$$p(\theta)[R(\theta)-Z]-C,$$` - Sea `\(Z_{1}>Z_{2}\)` y sean `\(\theta_{1}\)` y `\(\theta_{2}\)` dos máximos únicos para `\(Z_1\)` y `\(Z_2\)`: - Entonces `\(p\left(\theta_{1}\right)\left[R\left(\theta_{1}\right)-Z_{1}\right]-C_{1}>p\left(\theta_{2}\right)\left[R\left(\theta_{2}\right)-Z_{1}\right]-C_{1}\)`, - mientras que `\(p\left(\theta_{2}\right)\left[R\left(\theta_{2}\right)-Z_{2}\right]-C_{2}>p\left(\theta_{1}\right)\left[R\left(\theta_{1}\right)-Z_{2}\right]-C_{2}\)`. - Sumando estas dos desigualdades tenemos que: `$$\left[p\left(\theta_{1}\right)-p\left(\theta_{2}\right)\right]\left(Z_{1}-Z_{2}\right)<0$$` - Por tanto `\(p(\theta)\)` es decrecientes (el riesgo aumenta) con `\(Z\)`. --- ## Resgo moral en la selección de proyectos por parte de prestatarios <img src="img/figura_3.png" width="75%" style="display: block; margin: auto;" /> - Como antes, mientras `\(r\)` cambia, el retorno de los prestamistas se mueve de forma no monotónica. --- ## Resgo moral en la selección de proyectos por parte de prestatarios <img src="img/figura_4.png" width="75%" style="display: block; margin: auto;" /> - Podría no existir mercado de crédito activo (racionamiento del crédito). --- ## Resgo moral en la selección de proyectos por parte de prestatarios <img src="img/figura_5.png" width="75%" style="display: block; margin: auto;" /> - El equilibro se dará en la intersección más baja `\(r^{*}\)`. --- ## Resgo moral en la selección de proyectos por parte de prestatarios <img src="img/figura_6.png" width="75%" style="display: block; margin: auto;" /> - La tasa de interés de equilibrio caerá a medida que el colateral aumente. - Esto no ocurrirá en el caso de poder de mercado por parte de los prestatarios. --- ## Riesgo moral y sobrendeudamiento - El **esfuerzo**, que es costoso, puede influir en las probabilidades de éxito. - Costo inicial `\(B\)`, el resultado es `\(Q\)` (bueno) o 0 (malo). - La probabilidad de un buen resultado es `\(p(e)\)`, donde `\(e=\)` esfuerzo del agente. - **Si el agente se autofinancia**, elije `\(e\)` para maximizar `$$\text{Rentabilidad Privada = Excedente Social }=p(e) Q-e-B(1+i)$$` donde `\(B\)` es el costo inicial e `\(i\)` es la tasa de retorno libre de riesgo. - Asuma elección única `\(e^{*}\)` descrita por la condición de primer orden `$$p^{\prime}\left(e^{*}\right)=\frac{1}{Q}$$` - Este es el nivel de esfuerzo eficiente u óptimo. --- ## Riesgo moral y sobrendeudamiento - Financiamiento vía deuda: `\(R=(1+r) B\)` es deuda total, `\(C<B\)` es la garantía. - La elección del esfuerzo óptimo del prestatario frente a una deuda `\(R\)` está dado por: `$$\max _{e} p(e)(Q-R)-[1-p(e)] C-e$$` - La elección óptima `\(\hat{e}\)` está definida por la condición de primer orden: `$$p^{\prime}(e)=\frac{1}{Q+C-R}$$` - Note que `\(\hat{e}<e^{*}\)`. - Además, `\(\hat{e}\)` es decreciente en `\(R\)` y creciente en `\(C\)`. - Este es el **sobreendeudamiento**. - El rendimiento del prestamista está dado por `\(\pi=p(e) R+[1-p(e)] C-B(1+i)\)`, donde `\(i\)` es la tasa libre de riesgo. --- ## Dueda y esfuerzo en equilibrrio <img src="img/figura_7.png" width="40%" style="display: block; margin: auto;" /> .content-box-red[ **Teorema 2**: Los equilibrios con ganancias más altas para los prestamistas involucraban tasas de interés más altas (incluso con un tope en el caso del monopolio) pero niveles más bajos de esfuerzo y excedente social, este último dado por `\(p(e) Q-B(1+i)-e\)`. ] --- ## Efecto de un incremento en el colateral - Evaluando en el mismo nivel de pago del prestamista: <img src="img/figura_8.png" width="55%" style="display: block; margin: auto;" /> - Bajo competencia: mejores términos, esfuerzo más alto. --- class: separator-blue, middle # Default estratégico --- ## Default estratégico y el mercado de créditos - En esta sección no enfocamos en: opciones alternativas y préstamos de tamaño variable - Función de producción: `\(Q=F(L)\)`. - Pedir prestado `\(L\)` repetidamente para financiar capital de trabajo. - Contrato estacionario `\((L, R)\)`. - ¿Pagar o no pagar? - Si paga, obtiene `\([F(L)-R] /(1-\delta)\)`. - Si existe default, obtiene `\(F(L)\)` hoy y `\(v\)` por período a partir de mañana. `$$F(L)+\delta \frac{v}{1-\delta}$$` --- ## Default estratégico y el mercado de créditos - La **restricción de no default**: `$$\frac{F(L)-R}{1-\delta} \geq F(L)+\delta \frac{v}{1-\delta}$$` - la que se puede simplificar a `$$\delta F(L)-R \geq \delta v, \text { or } R \leq \delta[F(L)-v]$$` - **Interpretaciones para `\(v\)`**: - Pago de la alternativa una vez incluido en la lista negra del mercado de crédito: `$$v=F(\hat{L})-\hat{R} \text { para algunos otros valores }(\hat{L}, \hat{R}) .$$` - Operaciones sin financiamiento: `$$v=F(0)$$` --- ## Pago del prestamista y restricción de no default - Si el prestamista obtiene un retorno libre de riesgo de `\(i\)`, su pago neto es `\(R=-(1+i)L\)`. <img src="img/figura_9.png" width="48%" style="display: block; margin: auto;" /> --- ## Pago del prestamista y restricción de no default - Superponiendo la restricción de no default: <img src="img/figura_10.png" width="48%" style="display: block; margin: auto;" /> --- ## Pago del prestamista y restricción de no default - Superponiendo la restricción de no default: <img src="img/figura_11.png" width="48%" style="display: block; margin: auto;" /> --- ## El excedente social y el equilibrio del segundo mejor - El pago del prestatario es `\(F(L)-R\)`, el pago del prestamista es `\(R-(1+i) L\)`, - donde `\(i\)` es la tasa de interés libre de riesgo. - Por tanto el **excedente total** es `\(=F(L)-(1+i) L\)`. - El mismo que se maximiza cuando `\(L=L^{*}\)`, donde `\(F^{\prime}\left(L^{*}\right)=1+i\)`. - Suponemos que `\(L^{*}\)` es demasiado alto para cumplir automáticamente la restricción de no default. - Es decir, `\(\delta F\left(L^{*}\right)-(1+i) L^{*}<\delta v\)`. - Idealmente, nos gustaría acercarnos lo más posible a `\(L^{*}\)`. --- ## El excedente social y el equilibrio del segundo mejor <img src="img/figura_12.png" width="48%" style="display: block; margin: auto;" /> --- ## El excedente social y el equilibrio del segundo mejor <img src="img/figura_13.png" width="48%" style="display: block; margin: auto;" /> --- ## El excedente social y el equilibrio del segundo mejor <img src="img/figura_14.png" width="40%" style="display: block; margin: auto;" /> .content-box-red[ **Teorema 3**: Los equilibrios con mayores ganancias del prestamista implican tasas de interés más altas, préstamos más bajos y un excedente social más bajo. ] --- ## El excedente social y el equilibrio del segundo mejor Efecto de una caída en la **opción alternativa** `\(v\)`. - Competencia: tipo de interés `\(\downarrow, L \uparrow\)`. <img src="img/figura_15.png" width="40%" style="display: block; margin: auto;" /> --- ## El excedente social y el equilibrio del segundo mejor Efecto de una caída en la **opción alternativa** `\(v\)`. - Monopolio: tipo de interés `\(\uparrow, L\)` sin cambios. <img src="img/figura_16.png" width="40%" style="display: block; margin: auto;" /> --- class: separator-blue, middle # Mercados de crédito en economía en desarrollo --- ## Dos variantes de créditos especiales en países en desarrollo **Microfinanciamiento** - Todas nuestras ideas se aplican a las microfinanzas: - selección adversa, riesgo moral, incumplimiento estratégico. - Las Organizaciones de Microcrédito utilizan varios dispositivos para sortear estos problemas: - Préstamos grupales para averiguar a quién prestar. - Reuniones y reembolsos frecuentes. - Restringir los préstamos para capital de trabajo para evitar el incumplimiento estratégico. --- ## Dos variantes de créditos especiales en países en desarrollo Contratos interrelacionados. - Segmentación de mercado: - El propietario prestan al arrendatario, el comerciante le presta a los agricultores, etc. - Razones para la interconexión: - Garantía/Colateral no negociable en el mercado: Más fácil de aceptar si coincide con la ocupación. - Cumplimiento de contrato: Amenaza doble ... eliminar relación principal + préstamos futuros. - Cobertura de Costos Fijos. La promesa de que las ventas cubren los costos comerciales fijos. - Eliminación de Distorsiones. Precios multidimensionales. --- ## Préstamos comerciales: Ejemplo de precio multidimensional - El prestatario pide prestado `\(L\)` y produce arroz según `\(Q=F(L)\)`. - El precio de mercado del arroz es `\(p\)`. - El prestamista cobra una tasa de interés `\(r\)` e `\(i\)` es su tasa alternativa asegurada. - El prestatario elige `\(L\)` (un tipo diferente de riesgo moral). - El prestamista no puede "obligar" al prestatario a pedir prestado más de lo que quiere. --- ## Préstamos comerciales: Ejemplo de precio multidimensional ¿Porqué créditos en efectivo son ineficientes? <img src="img/figura_17.png" width="85%" style="display: block; margin: auto;" /> --- ## Préstamos comerciales: Ejemplo de precio multidimensional <img src="img/figura_18.png" width="75%" style="display: block; margin: auto;" /> - El prestamista elige `\(r\)` para maximizar `\((r-i)L\)` - El prestatario elige `\(L\)` para maximizar `\(pF(L)-(1+r)L\)` - **Existe subendeudamiento con respecto a `\(L^*\)`**. --- ## Contrato óptimo interrelacionado - **Relación comerciante-prestamista** - Puede comprar la cosecha a precio `\(q\)` y cobra una tasa `\(r\)`. - Elige `\((q, r)\)` para maximizar `\((p-q) F(L)+(r-i) L\)` - Sabiendo que el prestatario elegirá `\(L\)` para maximizar `\(q F(L)-(1+r) L\)`. - Debe respetar la opción externa del prestatario: `\(q F(L)-(1+r) L \geq B_0\)`. - **Solución**: imagine un "impuesto sobre las ganancias" `\(t\)` para un agricultor que accede a préstamos a una tasa de `\(i\)` - `\(t\left[p F\left(L^{*}\right)-(1+i) L^{*}\right]=\)` pago del prestamista, con - `\((1-t)\left[p F\left(L^{*}\right)-(1+i) L^{*}\right]=\)` pago del prestatario `\(=B_0\)`. - Debe ser óptimo si es implementable: - ¡Pero es implementable si `\(q=t p\)` y `\((1+r)=t(1+i) !\)` --- ## Contrato óptimo interrelacionado <img src="img/figura_19.png" width="85%" style="display: block; margin: auto;" /> --- ## Contrato óptimo interrelacionado <img src="img/figura_20.png" width="85%" style="display: block; margin: auto;" />