class: center, middle, inverse, title-slide # Desarrollo Económico ## La Distribución del Ingreso y la Riqueza III ### Mauricio Tejada ### Departamento de Economía, Universidad Alberto Hurtado ### Primer Semestre 2022 --- layout: true <div class="my-footer"><img src="img/logo2.png" style="height: 40px;"/></div> --- class: separator-blue, middle # Elección ocupacional --- ## Emprendimiento con mercados de capitales imperfectos - Suponga que la economía está poblada por un gran número de personas, indexadas por `\([0,1]\)`. - Todas son idénticas excepto en su **riqueza inicial**. - Las personas eligen si se convierten en **asalariados** o en **emprendedores**. - Para emprender primero se debe pagar `\(S\)` como costo de puesta ne marcha del negocio. - La función de producción de los emprendedores es: `\(f(\ell)=A \ell^{\alpha}\)`. - Para producir, el emprendedor contrata trabajadores al salario `\(w\)`. El objetivo es maximizar los beneficios: `$$A \ell^{\alpha}-w \ell$$` - En el equilibrio en el mercado del trabajo, `\(w\)` se ajusta para igualar oferta y demanda. --- ## Criterio de eficiencia a nivel de la sociedad .pull-left[ - **Producto neto de costos de puesta marcha**: El planificador elige `\(n\)` para maximizar: `$$\max _{n} n A\left(\frac{1-n}{n}\right)^{\alpha}-n S(1+r)$$` donde `\(r\)` es la tasa de retorno de las alternativas de inversión para los recursos usados en la puesta en marcha del negocio. ] .pull-right[ <img src="img/figura_1.png" width="95%" style="display: block; margin: auto;" /> ] --- ## Criterio de eficiencia a nivel de la sociedad .pull-left[ - **Condición de primer orden** para la maximización del producto neto: `$$A\left(\frac{1-n^{*}}{n^{*}}\right)^{\alpha}-\frac{\alpha}{n^{*}} A\left(\frac{1-n^{*}}{n^{*}}\right)^{\alpha-1}=S(1+r)$$` - ¿Esta solución puede alcanzarse de forma **descentralizada**? **Si, si los mercados de crédito son perfectos**. ] .pull-right[ <img src="img/figura_2.png" width="95%" style="display: block; margin: auto;" /> ] --- ## Equilibrio descentralizado bajo mercado de crédito perfectos (primer mejor) - **Equilibrio de mercado** con `\(n\)` emprendedores y salario `\(w\)`: - Como los mercados de crédito son perfectos, los beneficios se igualan a los salarios: `$$A\left(\frac{1-n}{n}\right)^{\alpha}-w \frac{1-n}{n}-S(1+r)=w$$` - Los salarios a su vez se igualan a la productividad marginal del trabajo: `$$w=\alpha A\left(\frac{1-n}{n}\right)^{\alpha-1}$$` - Sustituyendo: `$$A\left(\frac{1-n}{n}\right)^{\alpha}-\frac{\alpha}{n} A\left(\frac{1-n}{n}\right)^{\alpha-1}=S(1+r)$$` - **Comparando** el equilibrio del planificador con el descentralizado tenemos que `\(n\)` es igual a `\(n^{*}\)`. --- ## Equilibrio descentralizado bajo mercados de capitales imperfectos - Recordemos que el **acceso al crédito** está determinado por el salario y la riqueza. El valor crítico está definido por: `$$W(w)=S-\frac{F+\lambda\{f(\ell)-w \ell\}}{1+r}$$` <img src="img/figura_3.png" width="80%" style="display: block; margin: auto;" /> --- ## Equilibrio descentralizado bajo mercados de capitales imperfectos - Así generamos las **curvas de oferta y demanda de trabajo**: <img src="img/figura_4.png" width="50%" style="display: block; margin: auto;" /> - *La curva de oferta es un espejo del diagrama de "falta de acceso"*. --- ## Equilibrio descentralizado bajo mercados de capitales imperfectos - Así generamos las **curvas de oferta y demanda de trabajo**: <img src="img/figura_5.png" width="50%" style="display: block; margin: auto;" /> - *La curva de demanda refleja el acceso y la demanda de trabajo de la empresa*. --- ## Equilibrio descentralizado bajo mercados de capitales imperfectos - Así generamos las **curvas de oferta y demanda de trabajo**: <img src="img/figura_6.png" width="90%" style="display: block; margin: auto;" /> - La curva de oferta es un espejo del diagrama de "falta de acceso". - La curva de demanda refleja el acceso y la demanda de trabajo de la empresa. --- ## Equilibrio descentralizado bajo mercados de capitales imperfectos - **Tres escenarios**: <img src="img/figura_7.png" width="90%" style="display: block; margin: auto;" /> - **Ineficiencia** en paneles A y B (en comparación con el planificador). - **Eficiencia** en panel C. --- ## Desigualdad e ineficiencia - **¿La desigualdad obstaculiza la eficiencia o mueve el sistema hacia ella?** - Depende de lo pobre que sea la economía. <img src="img/figura_8.png" width="45%" style="display: block; margin: auto;" /> - La desigualdad ayuda cuando los niveles medios de riqueza son relativamente bajos. --- ## Desigualdad e ineficiencia - **¿La desigualdad obstaculiza la eficiencia o mueve el sistema hacia ella?** - Depende de lo pobre que sea la economía. <img src="img/figura_9.png" width="45%" style="display: block; margin: auto;" /> - La desigualdad es dañina cuando los niveles medios de riqueza son relativamente altos. --- class: separator-blue, middle # Endogeneidad de la distribución de riqueza --- ## Endogeneidad de la distribución de riqueza - **Hasta ahora no hemos tenido en cuenta la acumulación de riqueza**: - Será impulsada por la desigualdad en el mercado. - Las personas que ganan salarios bajos son incapaces de adquirir/acumular riqueza. - Los empresarios ricos obtienen grandes ganancias porque la mano de obra es barata. - Entonces existe la tendencia a replicar la desigualdad de partida, sea esta alta o baja. - **Entonces, la desigualdad puede engendrar desigualdad** - Ver Anexo 3 del capítulo "Desigualdad y Desarrollo". --- ## Estado Estacionario en la elección ocupacional - Suponga **dos tipos de ocupaciones**, trabajos calificados `\(s\)` y trabajos no calificados `\(u\)`. - Salarios: `\(w_{s}\)` y `\(w_{u}\)`, endógenos. - Asignación de la población: `\((n, 1-n)\)`, endógena. - **1 padre, 1 hijo en cada generación**. - Costo de adquirir habilidades para los trabajos calificados: `\(X\)`, pagado por el padre. - Utilidad del padre: `$$\sum_{s=t}^{\infty} \delta^{s-t} u\left(c_{s}\right)$$` --- ## Estado Estacionario en la elección ocupacional - **Función de producción**: `\(F(s, u)\)`, con retornos constates a escala. - Salario de trabajos calificados: `\(w_{s}(n)=F_{1}(n, 1-n)\)`. - Salario de trabajos no calificados: `\(w_{u}(n)=F_{2}(n, 1-n)\)`. <img src="img/figura_10.png" width="45%" style="display: block; margin: auto;" /> --- ## Estado Estacionario en la elección ocupacional - **Función de producción**: `\(F(s, u)\)`, con retornos constates a escala. - Salario de trabajos calificados: `\(w_{s}(n)=F_{1}(n, 1-n)\)`. - Salario de trabajos no calificados: `\(w_{u}(n)=F_{2}(n, 1-n)\)`. <img src="img/figura_11.png" width="45%" style="display: block; margin: auto;" /> --- ## Estado Estacionario en la elección ocupacional - **Estado estacionario**: - Una fracción constante `\(n\)` son trabajadores calificados. - Los salarios son constantes y satisfacen: `\(w_{s}=F_{1}(n, 1-n)\)` y `\(w_{u}=F_{2}(n, 1-n)\)` - Todos los padres replican su estatus laboral con sus hijos. - Condiciones para que `\(n\)` esté en estado estacionario: - **Padre calificado**: `$$\frac{u\left(w_{s}-X\right)}{1-\delta} \geq u\left(w_{s}\right)+\frac{\delta}{1-\delta} u\left(w_{u}\right)$$` - **Padre no calificado**: `$$\frac{u\left(w_{u}\right)}{1-\delta} \geq u\left(w_{u}-X\right)+\frac{\delta}{1-\delta} u\left(w_{s}-X\right)$$` --- ## Estado Estacionario en la elección ocupacional - Condiciones para que `\(n\)` esté en estado estacionario: - **Padre calificado**: `\(\frac{u\left(w_{s}-X\right)}{1-\delta} \geq u\left(w_{s}\right)+\frac{\delta}{1-\delta} u\left(w_{u}\right)\)` - **Padre no calificado**: `\(\frac{u\left(w_{u}\right)}{1-\delta} \geq u\left(w_{u}-X\right)+\frac{\delta}{1-\delta} u\left(w_{s}-X\right)\)` .content-box-red[ **Teorema 1**: Cada `\(n\)` con `\(w_{s}=F_{1}(n, 1-n)\)` y `\(w_{u}=F_{2}(n, 1-n)\)` tal que `$$\underbrace{u\left(w_{u}\right)-u\left(w_{u}-X\right)}_{\text {Unskilled Cost }} \geq \underbrace{\frac{\delta}{1-\delta}\left[u\left(w_{s}-X\right)-u\left(w_{u}\right)\right]}_{\text {Future Benefit }} \geq \underbrace{u\left(w_{s}\right)-u\left(w_{s}-X\right)}_{\text {Skilled cost }}$$` debe ser un equilibrio de estado estacionario. ] --- ## Estado Estacionario en la elección ocupacional `$$\underbrace{u\left(w_{u}\right)-u\left(w_{u}-X\right)}_{\text {Unskilled cost }} \geq \underbrace{\frac{\delta}{1-\delta}\left[u\left(w_{s}-X\right)-u\left(w_{u}\right)\right]}_{\text {Future Beneft }} \geq \underbrace{u\left(w_{s}\right)-u\left(w_{s}-X\right)}_{\text {Skilled cost }}$$` <img src="img/figura_12.png" width="45%" style="display: block; margin: auto;" /> --- ## Estado Estacionario en la elección ocupacional `$$\underbrace{u\left(w_{u}\right)-u\left(w_{u}-X\right)}_{\text {Unskilled cost }} \geq \underbrace{\frac{\delta}{1-\delta}\left[u\left(w_{s}-X\right)-u\left(w_{u}\right)\right]}_{\text {Future Beneft }} \geq \underbrace{u\left(w_{s}\right)-u\left(w_{s}-X\right)}_{\text {Skilled cost }}$$` <img src="img/figura_13.png" width="45%" style="display: block; margin: auto;" /> --- ## Estado Estacionario en la elección ocupacional `$$\underbrace{u\left(w_{u}\right)-u\left(w_{u}-X\right)}_{\text {Unskilled cost }} \geq \underbrace{\frac{\delta}{1-\delta}\left[u\left(w_{s}-X\right)-u\left(w_{u}\right)\right]}_{\text {Future Beneft }} \geq \underbrace{u\left(w_{s}\right)-u\left(w_{s}-X\right)}_{\text {Skilled cost }}$$` <img src="img/figura_14.png" width="45%" style="display: block; margin: auto;" /> --- ## Estado Estacionario en la elección ocupacional .pull-left[ - **Observaciones**: [1] Existen equilibrios de estado estacionario. El primero (de derecha a izquierda) está en `\(n_{3}\)`. [2] Hay muchos equilibrios de estado estacionario, una infinidad de ellos. [3] Todo equilibrio de estado estacionario muestra una desigualdad persistente. ] .pull-right[ <img src="img/figura_15.png" width="90%" style="display: block; margin: auto;" /> ] --- ## Estado Estacionario en la elección ocupacional - **Observaciones** (cont ...): [4] Cada equilibrio de estado estacionario es ineficiente.. .pull-left[ - La asignación eficiente maximiza `$$F(n, 1-n)-n X$$` - Condición de primer orden: `$$F_{1}\left(n^{*}, 1-n^{*}\right)-F_{2}\left(n^{*}, 1-n^{*}\right)=X$$` `$$\Rightarrow w_{s}^{*}-X=w_{u}^{*} \Rightarrow n^{*}=n_{2}$$` - Pero todo estado estacionario está a la izquierda de `\(n_{3}\)` ] .pull-right[ <img src="img/figura_16.png" width="85%" style="display: block; margin: auto;" /> ] --- ## Estado Estacionario en la elección ocupacional - **Observaciones** (cont ...): [5] El modelo de emprendimiento puede integrarse fácilmente aquí. - Reinterprete `\(s\)` como emprendedor/empresario y `\(u\)` como trabajador asalariado. - `\(X=S(1+r)\)` es el costo de puesta en marcha. - Función de producción `\(F(s, u)=s f\left(\frac{u}{s}\right)\)` - Luego: - `\(F_{2}(s, u)=f^{\prime}\left(\frac{u}{s}\right)=w\)`, y - `\(F_{1}(s, u)=f\left(\frac{u}{s}\right)-\frac{u}{s} f^{\prime}\left(\frac{u} {s}\right)=f\left(\frac{u}{s}\right)-\frac{u}{s} w=\)` es el beneficio.